ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી operato | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $C = \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 0 & 2 \ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|C| = |\operatorname{adj}

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 1/81)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $C = \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 0 & 2 \ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|C| = |\operatorname{adj} A| = 2(0 - (-4)) - (-1)(1 - 2) + 1(2 - 0) = 2(4) + 1(-1) + 1(2) = 8 - 1 + 2 = 9$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$,જ્યાં $n=3$. તેથી,$|A|^2 = 9$,જેનો અર્થ છે કે $|A| = \pm 3$. આમ,$\lambda = \pm 3$ અને $|\lambda| = 3$.આપેલ છે કે $B = \operatorname{adj} C = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$.ગુણધર્મ $|\operatorname{adj} M| = |M|^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $|B| = |\operatorname{adj} C| = |C|^{n-1} = |C|^2 = 9^2 = 81$.આપણે $\mu = |(B^{-1})^T|$ શોધવાનું છે. કારણ કે $|(B^{-1})^T| = |B^{-1}| = \frac{1}{|B|}$,તેથી $\mu = \frac{1}{81}$.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(|\lambda|, \mu) = (3, 1/81)$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -\tan(\theta/2) \\ \tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1}B$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ છે. ચકાસો કે $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$.

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ શું છે?

એક વ્યસ્ત શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module