मान लीजिए [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शात | vedclass

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Question

(B) सीमा के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ और दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए।$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \left| \frac{1-x+(

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$2$

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(B) सीमा के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ और दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए।$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \left| \frac{1-x+(-x)}{\lambda-x+(-1)} \right| = \left| \frac{1}{\lambda-1} \right|$$RHL = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left| \frac{1-x+x}{\lambda-x+0} \right| = \left| \frac{1}{\lambda} \right|$$LHL$ और $RHL$ को बराबर करने पर:$\left| \frac{1}{\lambda-1} \right| = \left| \frac{1}{\lambda} \right| \Rightarrow |\lambda| = |\lambda-1|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda^2 = \lambda^2 - 2\lambda + 1$ $\Rightarrow 2\lambda = 1$ $\Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.$\lambda = \frac{1}{2}$ को $L$ के व्यंजक में रखने पर:$L = \left| \frac{1}{1/2} \right| = 2$.

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n{{(2n + 1)}^2}}}{{(n + 2)({n^2} + 3n - 1)}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = 500$ है,तो $k$ का धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} (1+x+x^{2}+ \dots +x^{10})$

यदि $n$ एक पूर्णांक है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to n + 0} (x - [x]) = $

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /6} \frac{{\cot^2 \theta - 3}}{{\csc \theta - 2}} = $

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