मान लीजिए कि $T_n$,$n$-भुजा वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले सभी संभावित त्रिभुजों की संख्या है। यदि $T_{n+1} - T_n = 10$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $MOTHER$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए और इस प्रकार बने सभी शब्दों को (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) शब्दकोश के क्रम में सूचीबद्ध किया जाए,तो $MOTHER$ शब्द का स्थान क्या होगा?

$500$ और $600$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ की सहायता से बनी हों और अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

$3$ भिन्न अंग्रेजी वर्णमालाओं का उपयोग करके कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं?

$3$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर बैठाया जाना है। लड़कों में,$X$ किसी भी लड़की को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहता है,और लड़कियों में,$Y$ किसी भी लड़के को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहती है। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

केवल तीन अंकों $2, 5$ और $7$ का उपयोग करके $n$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं। $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $900$ ऐसी भिन्न संख्याएँ बनाई जा सकें।