ધારો કે alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $y = x^2$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \sqrt{y}$. મૂળ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + x + 1)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $y = x^2$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \sqrt{y}$. મૂળ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ માં $x^2 = y$ મૂકતા,આપણને $(x^2)^2 + x^2 + 1 = 0$ મળે છે. $x^2$ ને $y$ વડે બદલતા,આપણને $y^2 + y + 1 = 0$ મળે છે. નવા સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોવાથી,અને મૂળ સમીકરણના દરેક બીજ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી $y = x^2$ રૂપાંતરણ ચાર બીજને $y$ ના બે મૂલ્યોમાં મેપ કરે છે જે $y^2 + y + 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. દરેક બીજનો વર્ગ થતો હોવાથી,પરિણામી સમીકરણમાં બીજની ગુણકતા ધ્યાનમાં લેવી આવશ્યક છે. સમીકરણ $y^2 + y + 1 = 0$ ના બે બીજ છે,ધારો કે $y_1$ અને $y_2$. મૂળ સમીકરણ $4$ ઘાતનું હોવાથી,નવું સમીકરણ પણ $4$ ઘાતનું હોવું જોઈએ. આમ,જરૂરી સમીકરણ $(y^2 + y + 1)^2 = 0$ છે,જે $x$ ના સ્વરૂપમાં $(x^2 + x + 1)^2 = 0$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

આપેલ સમીકરણ $(p - q){x^2} + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ શોધો.

બીજોનો સરવાળો $-1$ છે અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{6}$ છે,તો સમીકરણ શું હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $9x^{2} - 114x + 361 = 0$
$II.$ $y^{2} = 36$

જો $x+y=2z$ હોય,તો $\frac{x}{x-z}+\frac{z}{y-z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module