જો alpha અને beta એ x^2 - 3x + 1 = 0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 3$ અને બીજનો ગ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 3$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 1$ થાય.ધારો કે નવા બીજ $x_1 = \frac{1}{\alpha - 2}$ અને $x_2 = \frac{1}{\beta - 2}$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $S = x_1 + x_2 = \frac{1}{\alpha - 2} + \frac{1}{\beta - 2} = \frac{\beta - 2 + \alpha - 2}{(\alpha - 2)(\beta - 2)} = \frac{(\alpha + \beta) - 4}{\alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4}$.કિંમતો મૂકતા: $S = \frac{3 - 4}{1 - 2(3) + 4} = \frac{-1}{1 - 6 + 4} = \frac{-1}{-1} = 1$.નવા બીજનો ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{(\alpha - 2)(\beta - 2)} = \frac{1}{\alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4}$.કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{1}{1 - 2(3) + 4} = \frac{1}{1 - 6 + 4} = \frac{1}{-1} = -1$.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે,જે $x^2 - (1)x + (-1) = 0$ એટલે કે $x^2 - x - 1 = 0$ આપે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{7} x+84=0$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને $x$ અને $y$ વચ્ચેના સંબંધના આધારે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો. સમીકરણો છે: $8x + 7y = 135$ અને $5x + 6y = 99$.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-11x+24=0$
$II.$ $2y^{2}-9y+9=0$

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

સમીકરણ $\sqrt{3y+1} = \sqrt{y-1}$ ના બીજ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module