मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^3 + 3x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta,$ और $\gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma =

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta,$ और $\gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{1}) = 1$ है।इसलिए,$\alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$ है।मान लीजिए $y = \alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$,जिसका अर्थ है $\gamma = \frac{1}{y}$।चूंकि $\gamma$ मूल समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ का एक मूल है,हम $x = \gamma = \frac{1}{y}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(\frac{1}{y})^3 + 3(\frac{1}{y})^2 - 1 = 0$।पूरे समीकरण को $y^3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$1 + 3y - y^3 = 0$।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $y^3 - 3y - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$y$ को $x$ से बदलने पर,अभीष्ट समीकरण $x^3 - 3x - 1 = 0$ है।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के दो भिन्न मूल हैं। वह समीकरण जिसका मूल $(\alpha \beta)$ है,वह किसके बराबर है?

Similar Questions

$(a^{4}+b^{4})(a^{2}+b^{2})(a+b)(a-b)$ का संयुक्त गुणनफल ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x - \sqrt{169} = 0$
$II.$ $y^2 - 169 = 0$

$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात समीकरण $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ के दोनों मूल अंतराल $(0, 4)$ में स्थित हैं?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$
$II. \quad y - 5\sqrt{y} + 6 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module