ધારો કે $A$ અને $B$ એ ગણ $X$ ના બે અરિક્ત ઉપગણો છે, જેથી $A$ એ $B$ નો ઉપગણ નથી, તો

$-\infty < x < \infty$ માટે $f(x) = \sec \left( \frac{\pi}{4} \cos^2 x \right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

એક પરીક્ષામાં,$40 \%$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દીમાં નાપાસ થયા,$50 \%$ વિદ્યાર્થીઓ અંગ્રેજીમાં નાપાસ થયા. જો $21 \%$ વિદ્યાર્થીઓ બંને વિષયોમાં નાપાસ થયા હોય,તો હિન્દીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી શોધો.

ધારો કે $A = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 2 \text{ નો ગુણક છે}\}$,$B = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 5 \text{ નો ગુણક છે}\}$,અને $C = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 10 \text{ નો ગુણક છે}\}$. ગણ $A \cap (B \cup C)$ નું વર્ણન કરો.

એક ચોક્કસ ઓફિસમાં,$72 \%$ કર્મચારીઓ કોલ્ડ ડ્રિંક પસંદ કરે છે અને $44 \%$ ચા પસંદ કરે છે. જો દરેક કર્મચારી કોલ્ડ ડ્રિંક અથવા ચા પસંદ કરતા હોય અને $40$ કર્મચારીઓ બંને પસંદ કરતા હોય,તો ઓફિસમાં કર્મચારીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = {\left[ {{{\log }_{10}}\left( {\frac{{5x - {x^2}}}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.