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Question

(C) उपसमुच्चय $A$ के अवयवों का गुणनफल सम तब होता है जब उपसमुच्चय में कम से कम एक अवयव सम हो।$S$ के कुल अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या $2^{100} - 1$ है।क

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$2^{100} - 2^{50}$

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(C) उपसमुच्चय $A$ के अवयवों का गुणनफल सम तब होता है जब उपसमुच्चय में कम से कम एक अवयव सम हो।$S$ के कुल अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या $2^{100} - 1$ है।केवल विषम अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या $2^{50} - 1$ है (क्योंकि $S = \{1, 2, \dots, 100\}$ में $50$ विषम संख्याएँ हैं)।अतः,उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें गुणनफल सम है = कुल अरिक्त उपसमुच्चय - केवल विषम अवयवों वाले उपसमुच्चय।उपसमुच्चयों की संख्या = $(2^{100} - 1) - (2^{50} - 1) = 2^{100} - 2^{50}$.

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $A$ के अवयवों का गुणनफल सम हो।

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