मान लीजिए कि g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्व | vedclass

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Question

(C) गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ है। यदि द्रव्यमान $M$ स्थिर है,तो $g \propto R^{-2}$ होता है।त्रुटि सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{\D

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$g$ में $4\%$ की वृद्धि और $K$ में $4\%$ की वृद्धि होती है

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(C) गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ है। यदि द्रव्यमान $M$ स्थिर है,तो $g \propto R^{-2}$ होता है।त्रुटि सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{\Delta g}{g} = -2 \frac{\Delta R}{R}$ प्राप्त होता है।यहाँ $\frac{\Delta R}{R} = -2\% = -0.02$ दिया गया है,इसलिए $\frac{\Delta g}{g} = -2(-0.02) = 0.04 = 4\%$। अतः,$g$ में $4\%$ की वृद्धि होती है।घूर्णन गतिज ऊर्जा $K = \frac{L^2}{2I}$ है,जहाँ जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ है। चूँकि कोणीय संवेग $L$ संरक्षित रहता है,इसलिए $K = \frac{L^2}{2(\frac{2}{5}MR^2)} \propto R^{-2}$ होता है।त्रुटि सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{\Delta K}{K} = -2 \frac{\Delta R}{R}$ प्राप्त होता है।यहाँ $\frac{\Delta R}{R} = -0.02$ है,इसलिए $\frac{\Delta K}{K} = -2(-0.02) = 0.04 = 4\%$। अतः,$K$ में $4\%$ की वृद्धि होती है।इसलिए,$g$ और $K$ दोनों में $4\%$ की वृद्धि होती है।

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