मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix}$,जहाँ $x, y$ और $z$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x + y + z > 0$ और $xyz = 2$ है। यदि $A^2 = I_3$ है,तो $x^3 + y^3 + z^3$ का मान ............ है।

$\left\{0, 1, 2\right\}$ से प्रविष्टियों वाले कितने $3 \times 3$ आव्यूह $M$ हैं,जिनके लिए $M^T M$ के विकर्ण प्रविष्टियों का योग $5$ है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। $|P^{-1}AP - 2I|$ के अभाज्य गुणनखंडों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए कि सदिश $x_{1}, x_{2}$ और $x_{3}$ रैखिक समीकरणों के निकाय $Ax = b$ के हल हैं,जब दाईं ओर का सदिश $b$ क्रमशः $b_{1}, b_{2}$ और $b_{3}$ के बराबर है। यदि $x_{1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}, x_{2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}, x_{3} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}, b_{1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, b_{2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$ और $b_{3} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ का सारणिक किसके बराबर है?

यदि $M$ और $N$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = [b_{ij}], 1 \leq i, j \leq 3$ है। यदि $B = A^{99} - I$ है, तो $\frac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}$ का मान ज्ञात कीजिए: