मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. तो $A^{2025}-A^{2020}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह हैं, इस प्रकार कि $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ और $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ है। तो $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

यदि $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $M$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और $I$,$3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। यदि $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $ALWAYS \text{ } TRUE$ है/हैं?

यदि $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ है, तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$,$X$ एक $3 \times 1$ क्रम का शून्येतर आव्यूह है और $c$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $A^2 X = cAX$ है,तो $c$ के भिन्न मानों की संख्या क्या है?