मान लीजिए lambda neq 0,mathbb{R} में है। यदि | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ और $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ हैं।चूंकि $\alpha$ एक उभयनिष्ठ मूल है,यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है:$\alpha^

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$18$

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(B) दिए गए समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ और $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ हैं।चूंकि $\alpha$ एक उभयनिष्ठ मूल है,यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है:$\alpha^{2}-\alpha+2\lambda=0 \quad ...(1)$$3\alpha^{2}-10\alpha+27\lambda=0 \quad ...(2)$समीकरण $(1)$ को $3$ से गुणा करने पर: $3\alpha^{2}-3\alpha+6\lambda=0 \quad ...(3)$$(2)$ में से $(3)$ घटाने पर: $-7\alpha+21\lambda=0 \Rightarrow \alpha=3\lambda$.$\alpha=3\lambda$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$(3\lambda)^{2}-(3\lambda)+2\lambda=0 \Rightarrow 9\lambda^{2}-\lambda=0$.चूंकि $\lambda 
eq 0$,इसलिए $\lambda=\frac{1}{9}$.अतः $\alpha=3\lambda=3(\frac{1}{9})=\frac{1}{3}$.पहले समीकरण से,$\alpha+\beta=1 \Rightarrow \beta=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.दूसरे समीकरण से,$\alpha\gamma=\frac{27\lambda}{3}=9\lambda=9(\frac{1}{9})=1 \Rightarrow \gamma=\frac{1}{\alpha}=3$.अंत में,$\frac{\beta\gamma}{\lambda} = \frac{(2/3)(3)}{1/9} = 18$.

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