ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 0 & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = I + C$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0

Vedclass · Accepted Answer

$910$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = I + C$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.$I$ અને $C$ ક્રમનો વિનિમય કરે છે,તેથી દ્વિપદી વિસ્તરણ $(I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$ નો ઉપયોગ કરતા.અહીં $C^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $C^3 = O$ છે.તેથી,$A^n = (I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$.$b_{13}$ એ $B = 7A^{20} - 20A^7 + 2I$ ના પ્રથમ હાર અને ત્રીજા સ્તંભનો ઘટક છે.$I$ નો $(1,3)$ ઘટક $0$ છે,$C$ નો $(1,3)$ ઘટક $0$ છે,અને $C^2$ નો $(1,3)$ ઘટક $1$ છે.તેથી,$A^n$ નો $(1,3)$ ઘટક $\frac{n(n-1)}{2}$ થાય.$b_{13} = 7 	imes \left( \frac{20 	imes 19}{2} ight) - 20 	imes \left( \frac{7 	imes 6}{2} ight) + 2(0)$.$b_{13} = 7 	imes 190 - 20 	imes 21 = 1330 - 420 = 910$.

Similar Questions

જો $P = \begin{bmatrix} i & 0 & -i \\ 0 & -i & i \\ -i & i & 0 \end{bmatrix}$ અને $Q = \begin{bmatrix} -i & i \\ 0 & 0 \\ i & -i \end{bmatrix}$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ શ્રેણિક પર એક પ્રાથમિક હાર પ્રક્રિયા કરીને મેળવી શકાતો $\text{નથી}$?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $(A+I)^3 + (A-I)^3 = \dots$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} -1 & 4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$,$C = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $5A - 3B - 2C = $

ધારો કે $S = \left\{ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} : a_{ij} \in \{0, 1, 2\}, a_{11} = a_{22} \right\}$. તો ગણ $S$ માં અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module