ધારો કે X એક યાદચ્છિક ચલ છે જેનું સંભાવના વિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) મધ્યક $E(X) = \sum_{j=0}^{\infty} j \cdot P(X=j)$ દ્વારા મળે છે.$P(X=0) = 0 \cdot \frac{1}{2} = 0$ હોવાથી,$E(X) = \sum_{j=1}^{\infty} j \cdot \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$ અને $\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) મધ્યક $E(X) = \sum_{j=0}^{\infty} j \cdot P(X=j)$ દ્વારા મળે છે.$P(X=0) = 0 \cdot \frac{1}{2} = 0$ હોવાથી,$E(X) = \sum_{j=1}^{\infty} j \cdot \frac{1}{3^j}$ થાય.આ $\sum_{j=1}^{\infty} j r^j$ પ્રકારની શ્રેણી છે જ્યાં $r = \frac{1}{3}$.તેનો સરવાળો $\frac{r}{(1-r)^2} = \frac{1/3}{(1-1/3)^2} = \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{4}$ થાય.$P(X 	ext{ ધન અને બેકી હોય})$ માટે,આપણે $j \in \{2, 4, 6, \ldots\}$ માટે $P(X=j)$ નો સરવાળો કરીશું.$P(X 	ext{ ધન અને બેકી હોય}) = \sum_{k=1}^{\infty} P(X=2k) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^{2k}} = \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1}{9}ight)^k$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{9}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9}$ છે.સરવાળો $\frac{a}{1-r} = \frac{1/9}{1-1/9} = \frac{1/9}{8/9} = \frac{1}{8}$ થાય.આમ,મધ્યક $\frac{3}{4}$ અને સંભાવના $\frac{1}{8}$ છે.

$X=x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$0.05$	$0.1$	$2K$	$0$	$0.3$	$K$	$0.1$

Similar Questions

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
$X=x_i$ $2$ $3$ $5$ $7$ $12$
$P(X=x_i)$ $3k$ $k$ $k$ $2k$ $k$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય,તો તેનું વિચરણ આશરે કેટલું થાય?
$X=x$ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X=x)$ $0.05$ $0.1$ $2K$ $0$ $0.3$ $K$ $0.1$

પોઈસન વિતરણમાં, જો $\frac{P(X=5)}{P(X=2)}=\frac{1}{7500}$ અને $\frac{P(X=5)}{P(X=3)}=\frac{1}{500}$ હોય, તો વિતરણનો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module