યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

$X=x_i$	$2$	$3$	$5$	$7$	$12$
$P(X=x_i)$	$3k$	$k$	$k$	$2k$	$k$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1, 2, 3$ અને $4$ કિંમતો એવી રીતે ધારણ કરે છે કે જેથી $2 P(X=1) = 3 P(X=2) = P(X=3) = 5 P(X=4)$ થાય. જો $\sigma^2$ એ વિચરણ હોય અને $\mu$ એ $X$ નો મધ્યક હોય, તો $\sigma^2 + \mu^2 =$

$5$ વાદળી અને $4$ પીળા દડા ધરાવતી થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે $3$ દડા કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે વાદળી અને પીળા દડાની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $\bar{X}$ અને $\bar{Y}$ એ અનુક્રમે $X$ અને $Y$ ના મધ્યક હોય,તો $7 \bar{X} + 4 \bar{Y}$ ની કિંમત .......... છે.

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$Var(X)$ શોધો.

$X$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X)$	$0.1$	$0.2$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.05$

(આપેલ છે : $(0.25)^2 = 0.0625$,$(0.35)^2 = 0.1225$,$(0.45)^2 = 0.2025$)

જો $X$ એ સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}, k = 0, 1, 2, \ldots$ ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય,તો $P(X \geq 3) = $

જો $X$ એ યાદચ્છિક ચલ હોય જેનું વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

તો $k$ ની કિંમત અને તેનું વિચરણ અનુક્રમે શું થશે?