एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$X=x_i$	$2$	$3$	$5$	$7$	$12$
$P(X=x_i)$	$3k$	$k$	$k$	$2k$	$k$

यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, \ldots, m$ लेता है। यदि प्रत्येक $n$ के लिए $P(X=n) = \frac{1}{m}$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे $₹150$ का भुगतान किया जाता है और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे $₹50$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत या हार सकता है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2\}$ है। यदि $P(X = 0) = 3c^3$, $P(X = 1) = 4c - 10c^2$, और $P(X = 2) = 5c - 1$ है, तो $P(0 < X \le 2)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ एक पॉइसन चर है, इस प्रकार कि $\frac{5}{3} k = P(X=2) = P(X=3)$, तो $P(X=5) =$ क्या होगा?

एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक कि $4$ से बड़ी संख्या न आ जाए। तो सम संख्या में उछाल की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?