मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A^{2}-B^{2})$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि $A^{5}=B^{5}$ और $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$ है,तो आव्यूह $A^{3}+B^{3}$ के सारणिक का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $P$ एक $m \times m$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $P^2=P$ है। तो,$(I+P)^n$ किसके बराबर है?

यदि $A$,$B$,और $C$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 1 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ और $|B| = 36$,$|C| = 4$,$(x, y, z \in \mathbb{N})$ तथा $|ABC| = 1152$ है,तो $x + y + z$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $A^n$ है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,तो:

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, और $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ एक लंबकोणीय आव्यूह है ताकि $B = PAP^{-1}$ हो। तो: