ધારો કે $f : N \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $f(x+y)=2 f(x) f(y)$ થાય. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $\sum_{k=1}^{10} f(\alpha+k)=\frac{512}{3}(2^{20}-1)$ સત્ય હોય.

જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ થાય,અને $g: R \rightarrow(0, \infty)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $g(x+y)=g(x) g(y)$ થાય. જો $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$ અને $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$ હોય,તો $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right) g(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય અને જો $f^{\prime}(4)=24$ અને $f^{\prime}(0)=3$ હોય,તો $f(4)=$

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે: