ધારો કે f: R rightarrow R એક એવું વિધેય છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)+f(y)$. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે તમામ $x \in Q$ માટે $f(x)=ax$ થાય.આપેલ છે કે $f\left(\frac{-3}{5}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)+f(y)$. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે તમામ $x \in Q$ માટે $f(x)=ax$ થાય.આપેલ છે કે $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$,તેથી $a\left(\frac{-3}{5}\right)=12$,જેનો અર્થ છે કે $a=-20$. આમ,$f(x)=-20x$.તેથી $f\left(\frac{1}{4}\right)=-20\left(\frac{1}{4}\right)=-5$.આપેલ છે કે $g(x+y)=g(x)g(y)$,જે સૂચવે છે કે $g(x)=b^x$ કોઈ $b>0$ માટે.આપેલ છે કે $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$,તેથી $b^{-1/3}=2$,જેનો અર્થ છે કે $b^{-1}=2^3=8$,તેથી $b=\frac{1}{8}$.આમ,$g(x)=\left(\frac{1}{8}\right)^x=8^{-x}=2^{-3x}$.તેથી $g(-2)=2^{-3(-2)}=2^6=64$.વળી,$g(0)=b^0=1$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right)g(0) = (-5+64-8)(1) = 51$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ આપેલ છે,જ્યાં $a > 2$. તો $f(x + y) + f(x - y) = $

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

જો $f : R \to R$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ અને $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ અને $f(x) = f(2x + 1)$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module