ધારો કે vec{a}=hat{i}+hat{j}+2hat{k},vec{b}=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $\vec{v} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$.આપેલા સદિશો મૂકતા,$\vec{v} = \l

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $\vec{v} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$.આપેલા સદિશો મૂકતા,$\vec{v} = \lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}) + \mu(2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}) = (\lambda+2\mu)\hat{i} + (\lambda-3\mu)\hat{j} + (2\lambda+\mu)\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{v} \cdot \hat{j} = 7$,તેથી $\lambda - 3\mu = 7$ (સમીકરણ $1$).$\vec{v}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.અહીં $|\vec{c}| = \sqrt{1^2+(-1)^2+1^2} = \sqrt{3}$,તેથી $\vec{v} \cdot \vec{c} = 2$.$\vec{v} \cdot \vec{c} = (\lambda+2\mu)(1) + (\lambda-3\mu)(-1) + (2\lambda+\mu)(1) = \lambda+2\mu - \lambda+3\mu + 2\lambda+\mu = 2\lambda+6\mu = 2$,તેથી $\lambda+3\mu = 1$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા: $(\lambda-3\mu) + (\lambda+3\mu) = 7+1 \implies 2\lambda = 8 \implies \lambda = 4$.સમીકરણ $2$ માં $\lambda=4$ મૂકતા: $4+3\mu = 1 \implies 3\mu = -3 \implies \mu = -1$.આમ,$\vec{v} = 4(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}) - 1(2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}) = 2\hat{i}+7\hat{j}+7\hat{k}$.અંતે,$\vec{v} \cdot (\hat{i}+\hat{k}) = (2\hat{i}+7\hat{j}+7\hat{k}) \cdot (\hat{i}+\hat{k}) = 2(1) + 7(0) + 7(1) = 9$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે જેથી $r_1 = a - b + c$,$r_2 = b + c - a$,$r_3 = c + a + b$,અને $r = 2a - 3b + 4c$ છે. જો $r = \lambda_1 r_1 + \lambda_2 r_2 + \lambda_3 r_3$ હોય,તો:

જો $ABCD$ ચતુષ્કોણ હોય,તો $\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{CD}$ અને $\vec{DA}$ દ્વારા દર્શાવાતા બળોનું પરિણામી બળ = .....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module