मान लीजिए Delta, nabla in {wedge, vee} इस प्र | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $(p 
abla q) \Rightarrow ((p 
abla q) 
abla r)$ एक पुनरुक्ति है।$Case-I$: यदि $
abla \equiv \wedge$ है,तो $(p \wedge q) \Right

Vedclass · Accepted Answer

$(p \Delta r) \vee q$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $(p 
abla q) \Rightarrow ((p 
abla q) 
abla r)$ एक पुनरुक्ति है।$Case-I$: यदि $
abla \equiv \wedge$ है,तो $(p \wedge q) \Rightarrow ((p \wedge q) \wedge r)$। यह पुनरुक्ति नहीं है क्योंकि यदि $p=T, q=T, r=F$ है,तो व्यंजक $T \Rightarrow F$ हो जाता है,जो $F$ है।$Case-II$: यदि $
abla \equiv \vee$ है,तो $(p \vee q) \Rightarrow ((p \vee q) \vee r)$। यह एक पुनरुक्ति है क्योंकि यदि पूर्ववर्ती $(p \vee q)$ सत्य $(T)$ है,तो परिणामी $((p \vee q) \vee r)$ भी सत्य $(T)$ होगा।चूंकि $
abla \equiv \vee$,हमें $(p 
abla q) \Delta r$ का मूल्यांकन करना है,जो $(p \vee q) \Delta r$ है।यदि $\Delta \equiv \vee$ है,तो $(p \vee q) \vee r \equiv (p \vee r) \vee q$,जो विकल्प $(A)$ यानी $(p \Delta r) \vee q$ से मेल खाता है।अतः,व्यंजक $(p \Delta r) \vee q$ के तार्किक रूप से समतुल्य है।

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