ધારો કે overrightarrow{a} = alpha hat{i} + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\overrightarrow{a}$ નો $\overrightarrow{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|} = \frac{10}{3

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) $\overrightarrow{a}$ નો $\overrightarrow{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|} = \frac{10}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = (\alpha)(1) + (3)(2) + (-1)(-2) = \alpha + 6 + 2 = \alpha + 8$ ગણતા.$|\overrightarrow{c}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ ગણતા.આમ,$\frac{\alpha + 8}{3} = \frac{10}{3} \Rightarrow \alpha + 8 = 10 \Rightarrow \alpha = 2$.હવે,આપણે $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$ ગણીએ:$\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -\beta & 4 \ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2\beta - 8) - \hat{j}(-6 - 4) + \hat{k}(6 + \beta) = (2\beta - 8)\hat{i} + 10\hat{j} + (6 + \beta)\hat{k}$.આપેલ છે કે $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$,ઘટકોની સરખામણી કરતા:$2\beta - 8 = -6 \Rightarrow 2\beta = 2 \Rightarrow \beta = 1$.તેથી,$\alpha + \beta = 2 + 1 = 3$.

Similar Questions

જો $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ હોય,અને $a, b, c$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન (moduli) હોય,તો:

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}+\vec{b})$ અને $(\vec{a}-\vec{b})$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે,તો $|a \times b - a \times c|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module