ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}=fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(4y^2+2x^2)}{x(3y^2+x^2)}$ છે.$y=vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(4y^2+2x^2)}{x(3y^2+x^2)}$ છે.$y=vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v(4v^2+2)}{3v^2+1}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{4v^3+2v-3v^3-v}{3v^2+1} = \frac{v^3+v}{3v^2+1}$.ચલ અલગ કરતા: $\int \frac{3v^2+1}{v^3+v} dv = \int \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|v^3+v| = \ln|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\ln|\frac{y^3}{x^3} + \frac{y}{x}| = \ln|x| + C$.$y(1)=1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln|1+1| = \ln(1) + C \Rightarrow C = \ln 2$.તેથી,$\ln|\frac{y^3+yx^2}{x^3}| = \ln(2x)$.$x=2$ માટે: $\frac{y^3+4y}{8} = 4 \Rightarrow y^3+4y = 32$.ધારો કે $f(y) = y^3+4y-32$. $f(2) = -16$ અને $f(3) = 7$ હોવાથી,$y(2)$ એ $2$ અને $3$ ની વચ્ચે છે.આમ,$y(2) \in [2, 3)$,તેથી $n=3$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો કોઈ $n \in N$ માટે $y(2) \in [n-1, n)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module