माना $M = 2^{30} - 2^{15} + 1$ है। जब $M^2$ को आधार $2$ में व्यक्त किया जाता है,तो इसके बाइनरी निरूपण में $1$ की संख्या क्या होगी?

मान लीजिए $a > b > 0$ और $f(n) = a^{1/n} - b^{1/n}$, $J(n) = (a - b)^{1/n}$ सभी $n \geq 2$ के लिए। तो:

$(1+x)^{100}+2x(1+x)^{99}+3x^2(1+x)^{98}+\dots+101x^{100}$ के विस्तार में $x^{50}$ का गुणांक है:

यदि $n$ एक विषम धनात्मक पूर्णांक है और $(1+x+x^{2}+x^{3})^{n}=\sum_{r=0}^{3n} a_{r} x^{r}$ है,तो $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\ldots-a_{3n}$ का मान क्या होगा?

यदि $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^n) \equiv a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \dots + a_mx^m$ है,तो $\sum_{r=0}^m a_r$ का मान किसके बराबर है?

यदि $(1+x+x^2+x^3)^{100}$ के विस्तार में $x^r$ का गुणांक $a_r$ है,और $S = \sum_{r=0}^{300} a_r$ है,तो $\sum_{r=0}^{300} r \cdot a_r =$