ધારો કે A એ 10 ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. A થી A પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n(A) = 10$. $A$ થી $A$ પરના કુલ સંબંધોની સંખ્યા $2^{n^2} = 2^{100}$ છે.સંબંધ સ્વવાચક હોવા માટે,$(a, a)$ સ્વરૂપના તમામ $10$ ઘટકો સંબંધમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2^{90}-2^{45}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n(A) = 10$. $A$ થી $A$ પરના કુલ સંબંધોની સંખ્યા $2^{n^2} = 2^{100}$ છે.સંબંધ સ્વવાચક હોવા માટે,$(a, a)$ સ્વરૂપના તમામ $10$ ઘટકો સંબંધમાં હોવા આવશ્યક છે.$A 	imes A$ માં બાકીના $100 - 10 = 90$ ઘટકો છે જે સંબંધમાં હોઈ શકે અથવા ન પણ હોઈ શકે.તેથી,કુલ સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યા $2^{90}$ છે.સંબંધ સંમિત હોવા માટે,જો $(a, b)$ હાજર હોય,તો તમામ $a 
eq b$ માટે $(b, a)$ પણ હાજર હોવું જોઈએ.$\{(a, b), (b, a)\}$ સ્વરૂપની આવી $45$ જોડીઓ છે.સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધ માટે,$10$ વિકર્ણ ઘટકો $(a, a)$ હાજર હોવા જોઈએ,અને $45$ જોડીઓમાંથી દરેક માટે,આપણી પાસે $2$ વિકલ્પો છે (કાં તો બંને હાજર છે અથવા બંને ગેરહાજર છે).તેથી,સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધોની સંખ્યા $2^{45}$ છે.સ્વવાચક પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા સંબંધોની સંખ્યા એ કુલ સ્વવાચક સંબંધોમાંથી સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધોની સંખ્યા બાદ કરવાથી મળે છે.જરૂરી સંખ્યા $= 2^{90} - 2^{45}$.

ધારો કે $A$ એ $10$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $A$ થી $A$ પરના સ્વવાચક પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા અરિક્ત સંબંધોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. તો $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી હશે?

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (empty relation) એ

ધારો કે $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module