ધારો કે R એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને f: R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $t \geq 0$ માટે $g(t) = \sqrt{t} - \log(1 + t)$ ધ્યાનમાં લઈએ,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$I$ ખોટું છે અને $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $t \geq 0$ માટે $g(t) = \sqrt{t} - \log(1 + t)$ ધ્યાનમાં લઈએ,જ્યાં $t = |x|$.$g(t)$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$g'(t) = \frac{1}{2\sqrt{t}} - \frac{1}{1 + t} = \frac{1 + t - 2\sqrt{t}}{2\sqrt{t}(1 + t)} = \frac{(\sqrt{t} - 1)^2}{2\sqrt{t}(1 + t)}$.તમામ $t > 0$ $(t 
eq 1)$ માટે $g'(t) > 0$ હોવાથી,વિધેય $g(t)$ એ $t \geq 0$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.જેમ $t 	o \infty$,તેમ $g(t) = \sqrt{t}(1 - \frac{\log(1 + t)}{\sqrt{t}}) 	o \infty$. તેથી,$f(x)$ ઉપરની તરફ સીમિત નથી,એટલે કે વિધાન $I$ ખોટું છે.$t = 0$ આગળ,$g(0) = 0$. $g(t)$ એ $t \geq 0$ માટે વધતું હોવાથી,$g(t)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(0) = 0$ છે. આમ,તમામ $x$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય છે. તેથી,વિધાન $II$ સાચું છે.આમ,$I$ ખોટું છે અને $II$ સાચું છે.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(2x - 3)}} + \sqrt{4 - 9x^2}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{\tan^n x}{\sum_{r=0}^{2n} \tan^r x}$,$n \in N$,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2})$.

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)=\sqrt{\frac{|x|-2}{|x|-3}}$ એક સુવ્યાખ્યાયિત વિધેય છે.

જો $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ અને $g(x)=\ln (1-x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય,તો વિધેય $(f+g)(x)$ નો પ્રદેશ શું છે?

$f(x) = \frac{x}{1-|x|}$ નો પ્રદેશ (Domain) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module