ધારો કે A અને B કોઈપણ બે n times n શ્રેણિકો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A B = B A$,$A^k = I$,અને $B^l = 0$ અમુક ધન પૂર્ણાંકો $k$ અને $l$ માટે.$B^l = 0$ હોવાથી,બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{de

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{det}(A B)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A B = B A$,$A^k = I$,અને $B^l = 0$ અમુક ધન પૂર્ણાંકો $k$ અને $l$ માટે.$B^l = 0$ હોવાથી,બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(B^l) = \operatorname{det}(0) = 0$ મળે છે.$\operatorname{det}(B^l) = (\operatorname{det}(B))^l$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $(\operatorname{det}(B))^l = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{det}(B) = 0$.હવે,ગુણાકાર $A B$ નો નિશ્ચાયક ધ્યાનમાં લો:$\operatorname{det}(A B) = \operatorname{det}(A) 	imes \operatorname{det}(B)$.કારણ કે $\operatorname{det}(B) = 0$,તેથી $\operatorname{det}(A B) = \operatorname{det}(A) 	imes 0 = 0$ થાય.આમ,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

Similar Questions

$2 \times 2$ ક્રમના કેટલા વિશિષ્ટ (singular) શ્રેણિકો મળે,જેના ઘટકો $\{2, 3, 6, 9\}$ ગણમાંથી હોય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module