मान लीजिए A और B कोई दो n times n आव्यूह हैं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $A B = B A$,$A^k = I$,और $B^l = 0$ कुछ धनात्मक पूर्णांकों $k$ और $l$ के लिए।चूंकि $B^l = 0$,दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) ले

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{det}(A B)=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A B = B A$,$A^k = I$,और $B^l = 0$ कुछ धनात्मक पूर्णांकों $k$ और $l$ के लिए।चूंकि $B^l = 0$,दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर,हमें $\operatorname{det}(B^l) = \operatorname{det}(0) = 0$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\operatorname{det}(B^l) = (\operatorname{det}(B))^l$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $(\operatorname{det}(B))^l = 0$ है,जिसका अर्थ है कि $\operatorname{det}(B) = 0$ है।अब,गुणनफल $A B$ का सारणिक देखें:$\operatorname{det}(A B) = \operatorname{det}(A) 	imes \operatorname{det}(B)$।चूंकि $\operatorname{det}(B) = 0$,इसलिए $\operatorname{det}(A B) = \operatorname{det}(A) 	imes 0 = 0$ होता है।अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

Similar Questions

मान लीजिए कि $A$ और $B$ क्रम $3 \times 3$ के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं। यदि $\det(ABA^T) = 8$ और $\det(AB^{-1}) = 8$ है,तो $\det(BA^{-1}B^T)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{vmatrix} = 0$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module