मान लीजिए कि A और B क्रम 3 times 3 के दो व्यु | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ क्रम $3 	imes 3$ के आव्यूह हैं। हम जानते हैं कि $\det(ABA^T) = \det(A) \det(B) \det(A^T) = \det(A)^2 \det(B) = 8$. साथ

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$\frac{1}{16}$

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(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ क्रम $3 	imes 3$ के आव्यूह हैं। हम जानते हैं कि $\det(ABA^T) = \det(A) \det(B) \det(A^T) = \det(A)^2 \det(B) = 8$. साथ ही,$\det(AB^{-1}) = \det(A) \det(B)^{-1} = \frac{\det(A)}{\det(B)} = 8$,जिसका अर्थ है कि $\det(A) = 8 \det(B)$. प्रथम समीकरण में $\det(A) = 8 \det(B)$ रखने पर: $(8 \det(B))^2 \det(B) = 8 \Rightarrow 64 \det(B)^3 = 8 \Rightarrow \det(B)^3 = \frac{1}{8} \Rightarrow \det(B) = \frac{1}{2}$. अतः $\det(A) = 8 	imes \frac{1}{2} = 4$. हमें $\det(BA^{-1}B^T) = \det(B) \det(A)^{-1} \det(B^T) = \frac{\det(B)^2}{\det(A)}$ ज्ञात करना है। मान रखने पर: $\frac{(1/2)^2}{4} = \frac{1/4}{4} = \frac{1}{16}$.

मान लीजिए कि $A$ और $B$ क्रम $3 \times 3$ के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं। यदि $\det(ABA^T) = 8$ और $\det(AB^{-1}) = 8$ है,तो $\det(BA^{-1}B^T)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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