ધારો કે p(x) = x^2 + ax + b ને બે ભિન્ન વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $r_1$ અને $r_2$ છે. તેથી,$p(x) = (x - r_1)(x - r_2)$.તેથી $g(x) = p(x^3) = (x^3 - r_1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $III$ બંને

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $r_1$ અને $r_2$ છે. તેથી,$p(x) = (x - r_1)(x - r_2)$.તેથી $g(x) = p(x^3) = (x^3 - r_1)(x^3 - r_2)$.કોઈપણ વાસ્તવિક $r$ માટે $x^3 - r = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ હોય છે,તેથી $g(x)$ ના બીજ $x = \sqrt[3]{r_1}$ અને $x = \sqrt[3]{r_2}$ છે.$r_1 
eq r_2$ હોવાથી,$\sqrt[3]{r_1} 
eq \sqrt[3]{r_2}$ થાય. આમ,$g(x)$ ને બરાબર બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે. વિધાન $I$ સાચું છે અને $II$ ખોટું છે.વિધાન $III$ માટે,$g(x) = (x^3)^2 + a(x^3) + b = x^6 + ax^3 + b$. જેમ $x 	o \infty$,તેમ $g(x) 	o \infty$. $g(x)$ એ બેકી ઘાત $(6)$ ધરાવતી સતત બહુપદી હોવાથી,તેની પાસે વૈશ્વિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હશે. તેથી,એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) \geq \alpha$ થાય. વિધાન $III$ સાચું છે.તેથી,$I$ અને $III$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ ના બે બીજ $\alpha, \beta$ નો સરવાળો શૂન્ય હોય અને $\gamma, \delta$ $(\gamma > \delta)$ તેના અન્ય બીજ હોય,તો $3 \gamma+2 \delta=$

જો $x = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$ હોય,તો $x^2(x-4)^2$ ની કિંમત શોધો :

આપેલ સમીકરણ $2x^5 - 14x^4 + 31x^3 - 64x^2 + 19x + 130 = 0$ નું એક બીજ કયું છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ હોય તે

સમીકરણ $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ ના બીજ સમાન હોય તે માટેની શરત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module