જો સમીકરણ x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0 ના બે બીજ al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ ના બીજ છે. આપેલ છે કે $\alpha+\beta=0$. આપણે બહુપદીને $(x^2+a)(x^2-x+b) = x^4-x

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ ના બીજ છે. આપેલ છે કે $\alpha+\beta=0$. આપણે બહુપદીને $(x^2+a)(x^2-x+b) = x^4-x^3+(a+b)x^2-ax+ab$ તરીકે લખી શકીએ. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $-a=2 \implies a=-2$. $ab=12 \implies -2b=12 \implies b=-6$. આમ,$x^4-x^3-8x^2+2x+12 = (x^2-2)(x^2-x-6) = (x^2-2)(x-3)(x+2)$. બીજ $\pm\sqrt{2}, 3, -2$ છે. $\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$\alpha=\sqrt{2}, \beta=-\sqrt{2}$ મળે. અન્ય બીજ $\gamma=3, \delta=-2$ છે (આપેલ છે કે $\gamma > \delta$). તેથી,$3\gamma+2\delta = 3(3)+2(-2) = 9-4 = 5$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

જો સમીકરણ $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ ના બે બીજ $\alpha, \beta$ નો સરવાળો શૂન્ય હોય અને $\gamma, \delta$ $(\gamma > \delta)$ તેના અન્ય બીજ હોય,તો $3 \gamma+2 \delta=$

Similar Questions

સમીકરણ $|x||x+2|-5|x+1|-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

જો સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું હશે?

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ માટે $a \in R$ હોય તો તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module