alpha ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\beta^2$,જ્યાં $\beta \ge

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\beta^2$,જ્યાં $\beta \ge 0$.$D = (-\alpha)^2 - 4(1)(\alpha + 1) = \alpha^2 - 4\alpha - 4 = \beta^2$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(\alpha - 2)^2 - 8 = \beta^2$.પુનઃગોઠવણી કરતા: $(\alpha - 2)^2 - \beta^2 = 8$,જેનું અવયવીકરણ $(\alpha - 2 - \beta)(\alpha - 2 + \beta) = 8$ થાય છે.$\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે $8$ ના એવા અવયવો શોધીએ જેનો ગુણાકાર $8$ થાય.કિસ્સો $1$: $(\alpha - 2 - \beta) = 2$ અને $(\alpha - 2 + \beta) = 4$. સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = 6 \Rightarrow \alpha = 5$.કિસ્સો $2$: $(\alpha - 2 - \beta) = -4$ અને $(\alpha - 2 + \beta) = -2$. સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = -6 \Rightarrow \alpha = -1$.$\alpha$ ના ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યો $-1$ અને $5$ છે.તેમનો સરવાળો $-1 + 5 = 4$ થાય છે.

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

Similar Questions

જો સમીકરણ $(a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો:

જો સમીકરણ $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો સમીકરણ $x^2 + px + 3 = 0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત $\sqrt{p}$ હોય,તો $p = ......$

જો $3$ એ $x^2+kx-24=0$ નું એક બીજ હોય,તો તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ બીજ છે?

સમીકરણ $\sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 2} = 6$ નો ઉકેલ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module