alpha के सभी भिन्न पूर्णांक मानों का योग ज्ञा | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ है।मूलों के पूर्णांक होने के लिए,विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए,मान लीजिए $\beta

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$4$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ है।मूलों के पूर्णांक होने के लिए,विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए,मान लीजिए $\beta^2$,जहाँ $\beta \ge 0$ है।$D = (-\alpha)^2 - 4(1)(\alpha + 1) = \alpha^2 - 4\alpha - 4 = \beta^2$.पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(\alpha - 2)^2 - 8 = \beta^2$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\alpha - 2)^2 - \beta^2 = 8$,जिसका गुणनखंड $(\alpha - 2 - \beta)(\alpha - 2 + \beta) = 8$ है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं,हम $8$ के ऐसे गुणनखंड युग्म देखते हैं जिनका गुणनफल $8$ हो।स्थिति $1$: $(\alpha - 2 - \beta) = 2$ और $(\alpha - 2 + \beta) = 4$. जोड़ने पर $2(\alpha - 2) = 6 \Rightarrow \alpha = 5$.स्थिति $2$: $(\alpha - 2 - \beta) = -4$ और $(\alpha - 2 + \beta) = -2$. जोड़ने पर $2(\alpha - 2) = -6 \Rightarrow \alpha = -1$.$\alpha$ के भिन्न पूर्णांक मान $-1$ और $5$ हैं।उनका योग $-1 + 5 = 4$ है।

$\alpha$ के सभी भिन्न पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ के मूल पूर्णांक हों:

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