मान लीजिए l 0 एक वास्तविक संख्या है,C एक वृ | vedclass

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Question

(A) वृत्त $C$ की परिधि $l$ दी गई है,इसलिए $2 \pi r = l$,जिसका अर्थ है $r = \frac{l}{2 \pi}$।अतः,वृत्त $C$ का क्षेत्रफल $A_C = \pi r^2 = \frac{l^2}{4 \

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किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्या $\alpha$ के लिए,हम उपरोक्त $C$ और $T$ को इस प्रकार चुन सकते हैं कि अनुपात $\frac{\operatorname{Area}(C)}{\operatorname{Area}(T)} > \alpha$ हो

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $C$ की परिधि $l$ दी गई है,इसलिए $2 \pi r = l$,जिसका अर्थ है $r = \frac{l}{2 \pi}$।अतः,वृत्त $C$ का क्षेत्रफल $A_C = \pi r^2 = \frac{l^2}{4 \pi}$ है।$l$ परिमाप वाले त्रिभुज $T$ के लिए,एक बहुत ही पतला त्रिभुज चुनकर क्षेत्रफल $A_T$ को शून्य के करीब लाया जा सकता है।दिए गए $l$ के लिए $A_C$ निश्चित है और $A_T$ को शून्य के करीब लाया जा सकता है,इसलिए अनुपात $\frac{A_C}{A_T}$ को मनमाने ढंग से बड़ा बनाया जा सकता है।इसलिए,किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्या $\alpha$ के लिए,हम $T$ को इस प्रकार चुन सकते हैं कि $\frac{\operatorname{Area}(C)}{\operatorname{Area}(T)} > \alpha$ हो।

मान लीजिए $l > 0$ एक वास्तविक संख्या है,$C$ एक वृत्त है जिसकी परिधि $l$ है और $T$ एक त्रिभुज है जिसका परिमाप $l$ है। तो:

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