यदि वृत्त x^2+y^2=9 और x^2+y^2+2alpha x+2y+1= | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2+y^2=9$ के लिए,केंद्र $C_1 = (0,0)$ और त्रिज्या $r_1 = 3$ है। वृत्त $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-\alpha, -1)$ और त्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{27}$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $x^2+y^2=9$ के लिए,केंद्र $C_1 = (0,0)$ और त्रिज्या $r_1 = 3$ है। वृत्त $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-\alpha, -1)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{\alpha^2+1-1} = |\alpha|$ है। चूंकि वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए $C_1C_2 = |r_1 - r_2|$। $C_1C_2 = \sqrt{\alpha^2 + 1}$। अतः,$\sqrt{\alpha^2 + 1} = |3 - |\alpha||$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\alpha^2 + 1 = 9 + \alpha^2 - 6|\alpha|$। $6|\alpha| = 8 \Rightarrow |\alpha| = \frac{4}{3}$। इसलिए,$\alpha^3 = \frac{64}{27}$।

यदि वृत्त $x^2+y^2=9$ और $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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