यदि एक निश्चित बिंदु M(a, b) से खींची गई रेखा | vedclass

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Question

(B) माना $M(a, b)$ से गुजरने वाली रेखा का झुकाव कोण $	heta$ है।रेखा के प्राचलिक समीकरण $x = a + r \cos 	heta$ और $y = b + r \sin 	heta$ हैं,जहाँ $r

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$a^2+b^2-k^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $M(a, b)$ से गुजरने वाली रेखा का झुकाव कोण $	heta$ है।रेखा के प्राचलिक समीकरण $x = a + r \cos 	heta$ और $y = b + r \sin 	heta$ हैं,जहाँ $r$ बिंदु $M$ से दूरी है।इन्हें वृत्त के समीकरण $x^2 + y^2 = k^2$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(a + r \cos 	heta)^2 + (b + r \sin 	heta)^2 = k^2$$a^2 + 2ar \cos 	heta + r^2 \cos^2 	heta + b^2 + 2br \sin 	heta + r^2 \sin^2 	heta = k^2$$r^2 + 2r(a \cos 	heta + b \sin 	heta) + (a^2 + b^2 - k^2) = 0$यह $r$ में एक द्विघात समीकरण है जिसके मूल $r_1$ और $r_2$ दूरियों $MC$ और $MD$ को दर्शाते हैं।मूलों का गुणनफल $r_1 \cdot r_2$ द्विघात समीकरण के अचर पद के बराबर होता है।अतः,$MC 	imes MD = a^2 + b^2 - k^2$.

यदि एक निश्चित बिंदु $M(a, b)$ से खींची गई रेखा वृत्त $x^2+y^2=k^2$ को $C$ और $D$ पर काटती है,तो $MC \times MD$ का मान क्या होगा?

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