वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 के सापेक्ष | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ है। इसे $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2$,$f = -3$,और $c = 9$ प्राप्त होता ह

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$(-2, 3)$

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(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ है। इसे $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2$,$f = -3$,और $c = 9$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (2, 3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 - 9} = 2$ है। माना $P(1, 3)$ दिया गया बिंदु है। वृत्त के सापेक्ष $P$ का प्रतिलोम बिंदु $P'(x', y')$ ज्ञात करने का सूत्र: $x' - h = \frac{r^2(x_1 - h)}{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2}$ और $y' - k = \frac{r^2(y_1 - k)}{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2}$,जहाँ $(h, k) = (2, 3)$ है। मान रखने पर: $x' - 2 = \frac{4(1 - 2)}{(1 - 2)^2 + (3 - 3)^2} = -4 \implies x' = -2$. $y' - 3 = \frac{4(3 - 3)}{(1 - 2)^2 + (3 - 3)^2} = 0 \implies y' = 3$. अतः,प्रतिलोम बिंदु $(-2, 3)$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 3)$ का प्रतिलोम बिंदु क्या है?

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