वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ द्वारा रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ से कटने वाली जीवा के मध्य-बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$(2,0)$ और $(0,4)$ से गुजरने वाले और न्यूनतम त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

स्पर्शरेखा $L_1 \equiv 3x - 4y - 8 = 0$ और जीवा $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ एक वृत्त $S$ के केंद्र से क्रमशः $2$ और $\sqrt{2}$ इकाई की दूरी पर हैं। $(h, k)$ वृत्त $S$ का केंद्र है,जहाँ $h^2 + k^2 = 13$ है। यदि जीवा $L_2 = 0$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ है और वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $\alpha + \beta + r =$

एक वृत्त $C$ पर विचार करें जो $y$-अक्ष को $(0,6)$ पर स्पर्श करता है और $x$-अक्ष पर $6 \sqrt{5}$ का अंतःखंड काटता है। तो वृत्त $C$ की त्रिज्या किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ क्रमशः वक्रों $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ और $y=x^{2}$ पर स्थित कोई बिंदु हैं। $P$ और $Q$ के बीच की दूरी $P$ के भुज (abscissa) के किस अंतराल के मान के लिए न्यूनतम है?

यदि उस वृत्त का समीकरण जिसकी त्रिज्या $3$ इकाई है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को बिंदु $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+px+qy+r=0$ है,तो $p+q-r=$