(2,0) और (0,4) से गुजरने वाले और न्यूनतम त्रि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $A(2,0)$ और $B(0,4)$ हैं। दो बिंदुओं से गुजरने वाले न्यूनतम त्रिज्या वाले वृत्त के लिए,उन बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड उसका व्या

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$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$

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(A) मान लीजिए बिंदु $A(2,0)$ और $B(0,4)$ हैं। दो बिंदुओं से गुजरने वाले न्यूनतम त्रिज्या वाले वृत्त के लिए,उन बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड उसका व्यास होता है। वृत्त का व्यास $AB = \sqrt{(0-2)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$ है। त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{5}$ है। वृत्त का केंद्र $AB$ का मध्यबिंदु है,जो $(\frac{2+0}{2}, \frac{0+4}{2}) = (1, 2)$ है। केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। मान रखने पर,$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5$ प्राप्त होता है। विस्तार करने पर,$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 5$ प्राप्त होता है। सरल करने पर,$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ प्राप्त होता है।

$(2,0)$ और $(0,4)$ से गुजरने वाले और न्यूनतम त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

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