$k$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए वृत्त $C : 4x^{2} + 4y^{2} - 12x + 8y + k = 0$ चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है और बिंदु $(1, -1/3)$ वृत्त $C$ पर या उसके अंदर स्थित है।

यदि वृत्त $3x^{2}+3y^{2}-9x+6y+5=0$ के व्यास का एक सिरा $(1,2)$ है, तो दूसरा सिरा क्या है?

यदि रेखा $y=1$ पर एक बिंदु $P(\alpha, \beta)$ इस प्रकार है कि $P$ से $x^2+y^2-\alpha x-y=0$ पर खींची गई दो अलग-अलग जीवाएं $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए एक वैध कारण दीजिए।
$p:$ वृत्त की प्रत्येक त्रिज्या वृत्त की एक जीवा होती है।

एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के परितः एक वृत्त खींचा गया है, जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $m$ और $n$ मूलबिंदु पर वृत्त की स्पर्शरेखा से क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं की दूरियाँ हैं, तो वृत्त का व्यास है

बिंदु $(1, 1)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ के सापेक्ष स्थिति क्या है?