$k$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે વર્તુળ $C : 4x^{2} + 4y^{2} - 12x + 8y + k = 0$ ચોથા ચરણમાં આવેલું હોય અને બિંદુ $(1, -1/3)$ વર્તુળ $C$ પર અથવા તેની અંદર હોય.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c=$

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો જે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ દુભાગે છે.

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે,તો:

$x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

સીધી રેખા $2x - 3y = 1$ એ વર્તુળાકાર પ્રદેશ $x^2 + y^2 \leq 6$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ હોય,તો $S$ માં રહેલા બિંદુઓની સંખ્યા જે નાના ભાગમાં આવેલી છે તે શોધો.