જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c=$

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ દ્વારા રેખા $x + y = 1$ પર બનતા અંત:ખંડની લંબાઈ શોધો:

ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - 3y = 0$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે જીવાઓ $y$-અક્ષ દ્વારા દુભાગે છે. જો આ જીવાઓના બીજા છેડાઓ $R$ અને $S$ હોય, અને રેખાખંડ $RS$ નું મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $6(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $y=1$ પરનું બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ એવું હોય કે જેથી $P$ માંથી $x^2+y^2-\alpha x-y=0$ પર દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો

ધારો કે $C$ એ $(1, 1)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $T$ એ $(0, y)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ હોય,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $C$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,તો $T$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $r_1$ અને $r_2$ એ $(x \pm r)^2 + (y \pm r)^2 = r^2$ દ્વારા આપવામાં આવતા ચારેય વર્તુળોને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા હોય,તો $\frac{r_1+r_2}{r}$ ની કિંમત શોધો.