જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે,તો:

ધારો કે $AB$ એ $2$ લંબાઈનો રેખાખંડ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને એક અર્ધવર્તુળ $S$ દોરો. ધારો કે $C$ એ ચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જીવા $AC$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને $\triangle ABC$ ની બહારની તરફ બીજું એક અર્ધવર્તુળ $T$ દોરો. અર્ધવર્તુળ $T$ ની અંદર પરંતુ $S$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પરનું બિંદુ હોય, $Q$ એ રેખા $5x+y+2=0$ પરનું બિંદુ હોય અને $x-y+1=0$ એ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક હોય, તો આવા તમામ બિંદુઓ $P$ ના યામોના સરવાળાના $13$ ગણા ........... થાય.

રેખા $4x - 3y = 6$ પરના બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{24}{7}\right)$ હોય,તો $P$ શું હોઈ શકે?

બિંદુ $P(-1, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે,અને જો $D$ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $AB$ અને $AD$ ની લંબાઈ સમાન હોય,તો ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેનું ક્ષેત્રફળ $18$ છે,જેમાં બાજુ $AB$ એ બાજુ $CD$ ને સમાંતર છે અને $AB = 2CD$ છે. ધારો કે $AD$ એ $AB$ અને $CD$ ને લંબ છે. જો ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની અંદર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે જે બધી બાજુઓને સ્પર્શે છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?