यदि रेखा $y = mx + 1$ वृत्त $x^2 + y^2 + 3x = 0$ को $y$-अक्ष से समान दूरी पर और विपरीत दिशाओं में दो बिंदुओं पर मिलती है,तो:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और जिसकी दो अभिलंब रेखाएँ $x^2-3xy-3x+9y=0$ हैं।

उस वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए,जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में रेखा $x+y=2$ पर स्थित है और जो रेखाओं $x=3$ और $y=2$ दोनों को स्पर्श करता है।

वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ पर विचार करें जिसका केंद्र $A(2,1)$ है। यदि बिंदु $P(10,7)$ इस प्रकार है कि रेखाखंड $PA$,वृत्त को $Q$ पर मिलता है और $PQ=5$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A\left(\frac{\pi}{3}\right)$ और $B\left(\frac{\pi}{6}\right)$ केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $12$ वाले वृत्त पर स्थित बिंदु हैं,जो प्राचलिक रूप में दर्शाए गए हैं,तो जीवा $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ को बिंदु $(3,2)$ पर इसके स्पर्शरेखा $T$ के अनुदिश $4$ इकाई ऊपर की ओर लुढ़काने पर वृत्त $C_1$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $C_2$,$T$ में $C_1$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं,और $M$ और $N$ क्रमशः $A$ और $B$ से $x$-अक्ष पर खींचे गए लंबों के पाद हैं। तब समलंब चतुर्भुज $AMNB$ का क्षेत्रफल है: