उस वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए,जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में रेखा $x+y=2$ पर स्थित है और जो रेखाओं $x=3$ और $y=2$ दोनों को स्पर्श करता है।

$a, b, c$ $(a < b < c)$ त्रिज्या वाले तीन वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि $x$-अक्ष उनका एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो:

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ के समांतर जीवाओं के निकाय $x - 2y + c = 0$ के संगत व्यास का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C$,$XY$-समतल में वृत्त $x^2+y^2=1$ है। प्रत्येक $t \geq 0$ के लिए,मान लीजिए $L_t$ वह रेखा है जो $(0,1)$ और $(t, 0)$ से होकर गुजरती है। ध्यान दें कि $L_t$,$C$ को दो बिंदुओं पर काटती है,जिनमें से एक $(0,1)$ है। मान लीजिए $Q_t$ दूसरा बिंदु है। जैसे-जैसे $t$,$1$ और $1+\sqrt{2}$ के बीच बदलता है,बिंदुओं $Q_t$ का संग्रह $C$ पर एक चाप बनाता है। इस चाप द्वारा $(0,0)$ पर अंतरित कोण है

एक रेखा एक निश्चित बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती है और वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $PA \cdot PB$ का मान क्या होगा?

यदि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो रेखा $x+y+\sqrt{c}=0$ पर वृत्त द्वारा अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?