જો વર્તુળો x^2+y^2=9 અને x^2+y^2+2alpha x+2y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2+y^2=9$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 3$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-\alpha, -1)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{27}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2+y^2=9$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 3$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-\alpha, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{\alpha^2+1-1} = |\alpha|$ છે. વર્તુળો આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોવાથી,$C_1C_2 = |r_1 - r_2|$. $C_1C_2 = \sqrt{\alpha^2 + 1}$. તેથી,$\sqrt{\alpha^2 + 1} = |3 - |\alpha||$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\alpha^2 + 1 = 9 + \alpha^2 - 6|\alpha|$. $6|\alpha| = 8 \Rightarrow |\alpha| = \frac{4}{3}$. તેથી,$\alpha^3 = \frac{64}{27}$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P(2,-7)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ થી લઘુત્તમ અંતર અને મહત્તમ અંતર અનુક્રમે . . . . . . એકમ છે.

જો એક વર્તુળ અને એક ચોરસની પરિમિતિ સમાન હોય,તો

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module