ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે જેમાં AB=BC છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$AB=BC$ અને $\frac{AX}{XB} = \frac{AB}{AX} = k$. $AB = AX + XB$ હોવાથી,$\frac{AB}{AX} = \frac{AX+XB}{AX} = 1 + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$AB=BC$ અને $\frac{AX}{XB} = \frac{AB}{AX} = k$. $AB = AX + XB$ હોવાથી,$\frac{AB}{AX} = \frac{AX+XB}{AX} = 1 + \frac{XB}{AX} = 1 + \frac{1}{k}$. તેથી,$k = 1 + \frac{1}{k} \Rightarrow k^2 - k - 1 = 0$. $k > 0$ હોવાથી,$k = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. તેથી $\frac{AX}{AB} = \frac{1}{k} = \frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$. ધારો કે $\angle ABC = 	heta$. $AB=BC$ હોવાથી,$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ}-	heta}{2} = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$. $	riangle AXC$ માં,$AC=AX$,તેથી $\angle AXC = \angle ACX = \angle BCA = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$. તેથી $\angle XAC = 180^{\circ} - 2(90^{\circ} - \frac{	heta}{2}) = 	heta$. $\angle BAC = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$ હોવાથી,$\angle BAX = \angle BAC - \angle XAC = (90^{\circ} - \frac{	heta}{2}) - 	heta = 90^{\circ} - \frac{3	heta}{2}$. $	riangle BAX$ માં,સાઈન ના નિયમ મુજબ: $\frac{AX}{\sin 	heta} = \frac{AB}{\sin(90^{\circ}-\frac{	heta}{2})}$. $\frac{AX}{AB} = \frac{\sin 	heta}{\cos(	heta/2)} = \frac{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}{\cos(	heta/2)} = 2\sin(	heta/2)$. $\frac{AX}{AB}$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા: $2\sin(	heta/2) = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Rightarrow \sin(	heta/2) = \frac{\sqrt{5}-1}{4} = \sin 18^{\circ}$. તેથી,$\frac{	heta}{2} = 18^{\circ} \Rightarrow 	heta = 36^{\circ}$.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $(a + b + c)(a - b + c) = 3ac$ હોય,તો

$\Delta ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને $a=2$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\frac{b \sin B - c \sin C}{\sin (B - C)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં, $a=2$, $b=3$ અને $\sin A=\frac{2}{3}$ હોય, તો $B$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$\Delta ABC$ માં,$a, c, A$ આપેલા છે અને $b_1, b_2$ એ ત્રીજી બાજુ $b$ ના બે મૂલ્યો છે જેથી $b_2 = 2b_1$ થાય. તો $\sin A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module