ધારો કે r(x) એ બહુપદી x^{135}+x^{125}-x^{115} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $p(x) = x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ અને $q(x) = x^3-x = x(x-1)(x+1)$.ભાજક $q(x)$ ની ઘાત $3$ હોવાથી,શેષ $r(x)$ એ $ax^2+bx+c$ સ્વરૂપમાં હ

Vedclass · Accepted Answer

$r(x)$ ની ઘાત એક છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $p(x) = x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ અને $q(x) = x^3-x = x(x-1)(x+1)$.ભાજક $q(x)$ ની ઘાત $3$ હોવાથી,શેષ $r(x)$ એ $ax^2+bx+c$ સ્વરૂપમાં હશે.તેથી,$p(x) = (x^3-x)k(x) + ax^2+bx+c$.$x=0$ માટે: $p(0) = 1$. તેથી,$c = 1$.$x=1$ માટે: $p(1) = 3$. તેથી,$a+b+c = 3 \Rightarrow a+b = 2$.$x=-1$ માટે: $p(-1) = -1$. તેથી,$a-b+c = -1 \Rightarrow a-b = -2$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2a = 0 \Rightarrow a = 0$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $2b = 4 \Rightarrow b = 2$.તેથી,$r(x) = 2x+1$.$r(x) = 2x+1$ ની ઘાત $1$ છે.

ધારો કે $r(x)$ એ બહુપદી $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ ને $x^3-x$ વડે ભાગતા મળતી શેષ છે. તો,

Similar Questions

$x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ સમીકરણના કેટલા બીજ છે?

જો સમીકરણ $3x^2 + 4kx + 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$n > 2$ અને $n \in N$ માટે,$(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n^2-5)(x^2-2nx) + (n^4-5n^2+4)) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો સમીકરણ $x^2-7x+10=0$ ના બીજનો તફાવત એ સમીકરણ $x^2-17x+k=0$ ના બીજના તફાવત જેટલો જ હોય,તો $k$ નો એક ભાજક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module