n 2 અને n in N માટે,(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^2 - 2nx$. સમીકરણ $(x-n)(y^2 + (2n^2-5)y + (n^4-5n^2+4)) = 0$ બને છે. $y$ માં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $y^2 + (2n^2-5)y + (n^2-1

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^2 - 2nx$. સમીકરણ $(x-n)(y^2 + (2n^2-5)y + (n^4-5n^2+4)) = 0$ બને છે. $y$ માં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $y^2 + (2n^2-5)y + (n^2-1)(n^2-4) = (y + n^2-1)(y + n^2-4) = 0$. $y$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $(x-n)(x^2 - 2nx + n^2 - 1)(x^2 - 2nx + n^2 - 4) = 0$. આનું સાદું રૂપ $(x-n)((x-n)^2 - 1)((x-n)^2 - 4) = 0$ થાય છે. $(x-n)(x-n-1)(x-n+1)(x-n-2)(x-n+2) = 0$. બીજ $x = n, n+1, n-1, n+2, n-2$ છે. બીજનો ગુણાકાર $P = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$. આ $5$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $5! = 120$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

$n > 2$ અને $n \in N$ માટે,$(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n^2-5)(x^2-2nx) + (n^4-5n^2+4)) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $2+4i$ એ $x^2+bx+c=0$ સમીકરણનું એક બીજ હોય,જ્યાં $b, c \in R$ છે,તો $(b, c) =$

બહુપદી સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો

જો સમીકરણ $(m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $l, m$ અને $n$ શું સંતોષે છે?

જો સમીકરણ $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો $x = \sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt 2 - 1}}$ હોય,તો ${x^3} + 3x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module