બહુપદી સમીકરણ x^3+3x^2+3x+3=0 ના વાસ્તવિક ન હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ છે.ધારો કે $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$.તેથી $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ છે.ધારો કે $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$.તેથી $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ એકવિધ વધતું વિધેય છે.આમ,સમીકરણ $f(x)=0$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ છે.$f(-3) = -27+27-9+3 = -6  0$ હોવાથી,વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ એ અંતરાલ $(-3, -2)$ માં આવેલું છે.ધારો કે ઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે,જ્યાં $\beta$ અને $\gamma$ એ વાસ્તવિક ન હોય તેવા સંકર બીજ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = -3$ છે.તેથી,$\beta + \gamma = -3 - \alpha$.$-3 બધા ભાગમાં $-3$ ઉમેરતા: $2-3 આમ,વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે.

બહુપદી સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો

Similar Questions

જો $f(x) = ax^{2} + bx + 2$ અને $f(1) = 4, f(3) = 38$ હોય,તો $a - b = $

સમીકરણ $x^3-3x-2=0$ ના બીજ કયા છે?

$x+y+z=1$,$x^2+y^2+z^2=1$,અને $x^3+y^3+z^3=1$ સમીકરણોના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $|x-2|^2+|x-2|-2=0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module